Question

已知地球和月球的近地衛(wèi)星周期之比T₁：T₂=a，在地球和月球表面同一斜面上以同一初速度水平拋出物體，其拋出點(diǎn)和斜面上落點(diǎn)位移之比x₁：x₂=b．
（1）地球和月球表面重力加速度之比
（2）地球和月球上第一宇宙速度之比．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)位移與重力加速度的表達(dá)式，從而得出重力加速度之比．
根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，求出第一宇宙速度，從而得出第一宇宙速度之比．

解答：解：（1）根據(jù)tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得：t=

2v0tanθ

g

．
則拋出點(diǎn)與斜面落點(diǎn)間的位移：x=

v0t

cosθ

=

2v02tanθ

gcosθ

．
因?yàn)槌跛俣认嗟�，則：

g1

g2

=

x2

x1

=

1

b

．
（2）根據(jù)mg=mR

4π2

T2

，解得：R=

gT2

4π2

，
因?yàn)榈厍蚝驮虑虻慕�地衛(wèi)星周期之比T₁：T₂=a，則地球和月球的半徑之比為a²：b
根據(jù)mg=m

v2

R

得，第一宇宙速度：v=

gR

．
因?yàn)橹亓�加速度之比�?：b，半徑之比為a²：b．
則第一宇宙速度之比為a：b．
答：（1）地球和月球表面重力加速度之比為1：b．
（2）第一宇宙速度之比為a：b．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力兩個(gè)重要的理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．