Question

1．如圖所示，在水平向右運動的車廂中，用不可伸長的輕繩懸掛的小球穩(wěn)定向左偏，細線與豎直方向成θ=37°角，且小球與正下方A點高度差為h=1.8m．小球質(zhì)量為m=4Kg，當?shù)刂亓�加速度取g=10m/s²．
（1）求車廂的加速度大小a及小球所受拉力大小F．
（2）若車速達到v=10m/s時車廂開始做勻減速運動，加速度大小仍為a，同時剪斷懸掛小球的輕繩，則小球在車廂內(nèi)落點與A點的水平距離是多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得其加速度大小和拉力F的大小，車廂的加速度與小球的加速度相同；
（2）剪斷懸掛小球的輕繩后小球開始做平拋運動，根據(jù)分位移公式求出小球落到車廂底板上時的水平位移．結(jié)合勻變速直線運動的位移公式求出此過程中車廂的位移，由幾何關(guān)系求小球在車廂內(nèi)落點與A點的水平距離．

解答 解：（1））對小球受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
m₁gtanθ=ma
解得：a=7.5m/s²．水平向右
則車廂的加速度大小a為7.5m/s²．
小球所受拉力大小為：F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{0.8}$=50N，方向沿細線向上．
（2）剪斷懸掛小球的輕繩后小球開始做平拋運動，則有：
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=1.8m      
可得：t=0.6s       
小球的水平位移大小為：x_球=vt=10×0.6m=6m
車廂勻減速的位移為：x_車=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10×0.6-$\frac{1}{2}×7.5×0．{6}^{2}$=4.65m
所以小球在車廂內(nèi)落點與A點的水平距離為：△x=x_球-x_車=6-4.65=1.35m，在A點左側(cè)．
答：（1）車廂的加速度大小a為7.5m/s²．小球所受拉力大小F是50N．
（2）小球在車廂內(nèi)落點與A點的水平距離是1.35m，在A點左側(cè)．

點評 本題要注意明確研究對象的選擇，做好受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進行列式求解小球的加速度．