Question

【題目】在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x＝10t－t2（m），自行車為x＝6t（m），求：

（1）自行車追上汽車之前兩車之間的最大距離Lm；

（2）當(dāng)兩車再次相遇時(shí)距離該路標(biāo)多遠(yuǎn)？

（3）t=22s時(shí)兩車之間的距離L。

Answer 1

【答案】（1）16m；（2）96m；（3）32m。

【解析】

（1）汽車x=10t-t2=v0t+at2得，初速度v0=10m/s，加速度a=0.5m/s2，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。自行車x=6t=vt．做速度為6m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大，即：v0-at=v解得t=8s，此時(shí)的最大距離為：
（2）當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，位移相等，有10t-t2=6t，

解得t=0（舍去），t=16s，

汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的到零的時(shí)間，

知自行車追上汽車前，汽車還未停止，距離路標(biāo)的距離x=vt=6×16m=96m。

（3）兩車相遇時(shí)汽車的速度v1=10-0.5×16m/s=2m/s；

t=22s時(shí)汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)了2s，則兩車相距