Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,它以v₀=的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方.若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求：

 (1)滑塊在B點時對軌道的壓力大小；

(2)平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下兩點：

(1)滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動。

(2)滑塊穿過P孔豎直上拋的時間內(nèi)，平臺轉(zhuǎn)動的可能角度。

【解析】(1)設(shè)滑塊滑至B點時速度為v_B,對滑塊由A點到B點應(yīng)用動能定理有

                                                     (2分)

對滑塊在B點，由牛頓第二定律有

                                                                    (2分)

解得F_N=9mg                                                                  (1分)

由牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小F_N′=F_N=9mg  (1分)

(2)滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設(shè)滑塊到達P處時速度為v_P,則

                                                       (2分)

解得                                                             (2分)

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間

                                                                 (2分)

要想實現(xiàn)題述過程，需滿足ωt=(2n+1)π                                (2分)

                                                   (2分)

答案：(1)9mg        (2)