Question

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個質量均為m、相距為L的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強電場，A球將受力而運動，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過程中無電荷轉移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時B球的速率？

（2）從A開始運動到兩球第二次相碰經歷多長時間？

（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時間內A球所通過的路程？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）對A由動能定理：    （1）

解得；A與B相碰后速度交換。

故第一次相碰后，A速度為零；B速度為   （2）

（2）從A開始運動到碰第一次歷時t₁=

設第二次碰前A速為 ，從第一次碰后到第二次碰前歷時t₂

對A、由動能定理：      （3）   

  （4）    （2分）由（3）、（4）兩式得：

故兩球第二次碰時經歷的時間為：  （5） 

（3）由（3）（4）兩式解得：

    此時B的速度為

第二次碰后速度再交換。由速度圖像也可得到第三次碰前A速度

      （6）    

此時B的速度為 （7）

 

依此類推第n次碰前A速度為：

  （8）    

故第n次與第n+1次碰撞經歷時間為：

   （9） 

 第n次碰后B以速度勻速運動，

故該時間內A通過的路程為：   （10）