Question

6．如圖傾斜的玻璃管長(zhǎng)為L(zhǎng)=58cm．一端封閉、另一端開口向上，傾角θ=30°．有8cm長(zhǎng)的水銀柱封閉著45cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．求：
（i）將璃管緩慢加熱，若有4cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到多少；
（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則空氣柱長(zhǎng)度為多少．

Answer 1

分析 （i）部分的水銀溢出后，氣體的壓強(qiáng)減小，分別列出兩種情況下對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，然后又理想氣體的狀態(tài)方程即可解答；
（ii）當(dāng)玻璃管向上運(yùn)動(dòng)的過程中，先對(duì)水銀進(jìn)行受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律求出氣體的壓強(qiáng)，然后由理想氣體的狀態(tài)方程解答即可．

解答 解：（i）氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀+hsinθ=80cmHg，V₁=45S，T₁=33+273=306K，
p₂=p₀+h′sinθ=78cmHg，V₂=（58-4）S=54S，T₂=？，
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{80×45S}{306}$=$\frac{78×54S}{{T}_{2}}$，解得：T₂=358.02K；
（ii）當(dāng)玻璃管向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：p₃S-mgsinθ-p₀S=ma，
封閉氣體壓強(qiáng)：p₃=p₀+ρ（g+a）hsinθ=p₀+ρ（g+0.2g）hsinθ=76+1.2×8×$\frac{1}{2}$=80.8cmHg，
氣體做等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，即：80×45S=80.8×L₃S，解得：L₃≈44.55cm；
答：（i）將璃管緩慢加熱，若有4cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到358.02K；
（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則空氣柱長(zhǎng)度為44.55cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是熱學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，該題結(jié)合受力分析與牛頓第二定律考查理想氣體的狀態(tài)方程，由于向上做加速運(yùn)動(dòng)，所以正確對(duì)玻璃管中的水銀柱進(jìn)行受力分析是找出氣體的壓強(qiáng)的關(guān)鍵．