Question

如圖所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m電阻為r的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，導體棒同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內．
（1）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（2）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中R消耗的電功率各為多大？

Answer 1

分析：（1）為使導體棒能隨磁場運動，導體棒所受的阻力最大不能超過此時所受的安培力，根據E=BLv₁、I=

E

R+r

、F=BIL，求出安培力即可求解．
（2）當導體棒所達到的恒定速度v₂時，回路中總感應電動勢為E=BL（v₁-v₂），電流I=

E

R+r

、F=BIL得到安培力表達式，根據平衡條件求得v₂；
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功即為克服阻力做功的功率，由P=fv₂求解．根據公式P=I²R求解電路中R消耗的電功率．

解答：解：（1）當磁場以速度v₁勻速向右移動時，則有
   E=BLv₁、I=

E

R+r

、F=BIL，
聯(lián)立得到  安培力為F=

B2L2v1

R+r

為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過F，即阻力最大值為
f_m=F=

B2L2v1

R+r

（2）導體棒所達到的恒定速度v₂時，根據E=BL（v₁-v₂），I=

E

R+r

，
得導體棒所受的安培力F=BIL=

B2L2(v1-v2)

R+r

由于速度恒定時，則有：

B2L2(v1-v2)

R+r

=f，
可得：v₂=v₁-

f(R+r)

B2L2

（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率為
 P_導體棒=Fv₂=fv₂=fv1-

f2(R+r)

B2L2

電路中R消耗的電功率為
  P_電路=I²R=

E2R

(R+r)2

=

B2L2(v1-v2)2R

(R+r)2

=

f2R

B2L2

答：（1）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過

B2L2v1

R+r

．
（2）導體棒所達到的恒定速度v₂為v₁-

f(R+r)

B2L2

．
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功為fv1-

f2(R+r)

B2L2

，電路中R消耗的電功率為

f2R

B2L2

．

點評：本題的解題關鍵推導安培力的表達式，安培力是聯(lián)系電磁感應與力學知識的橋梁，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律等等知識即得到其表達式．