Question

如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，其中BCD為細管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓�。�一小球從距離水平地面高為H（未知）的管口D處靜止釋放，最后恰能夠到達A點，并水平拋出落到地面上．求：
（1）小球到達A點速度v_A；
（2）平拋運動的水平位移x；
（3）D點到水平地面的豎直高度H．

Answer 1

分析：（1）小球恰能夠到達A點，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解v_A；
（2）小球離開A點后做平拋運動，運用運動的分解法，由運動學公式求解x．
（3）從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出H．

解答：解：（1）小球恰能夠到達A點，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 A

R

解得小球到達A點速度為：v_A=

gR

．
（2）從A點拋出后做平拋運動，則有：
x=v_At，2R=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：x=2R．
（3）從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，則得：
mgH=2mgR+

1

2

m

v

2 A

解得：H=

5

2

R
答：（1）小球到達A點速度v_A為

gR

．
（2）平拋運動的水平位移x是2R；
（3）D點到水平地面的豎直高度H是

5

2

R．

點評：本題涉及的知識點較多，關鍵學制機械能守恒定律、平拋運動基本公式及圓周運動達到最高點的條件．