Question

（10分）如圖11所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上）時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入同步軌道，兩次點(diǎn)火過(guò)程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑的R，地球表面重力加速度為g，求：

（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度.

 

Answer 1

解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G

衛(wèi)星在近地軌道圓運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得  G  =ma  （1）

物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力   G  = mg           （2）

解得a = g

（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，由萬(wàn)有引力提供向心力得

G  = m(R+h₂)                               （3）

聯(lián)立（2）（3）得：h₂ =  － R