Question

（2004?揚(yáng)州一模）兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示，大量電子（質(zhì)量m、電量e）由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U₀的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3t₀；當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t₀，幅值恒為U₀的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過(guò)．問(wèn)：

（1）這些電子通過(guò)兩板之間后，側(cè)向位移（沿垂直于兩板方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？
（2）側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少？

Answer 1

分析：（1）作出電子在t=0時(shí)和t=t₀時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的v-t圖象進(jìn)行分析值，從t=0時(shí)刻進(jìn)入側(cè)向位移最大，從t=t₀時(shí)進(jìn)入側(cè)向偏移最�。�結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出側(cè)向最大位移和最小位移．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能，然后分別求出粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直方向上的分速度，結(jié)合 水平分速度和豎直分速度求出末動(dòng)能之比．

解答：解：畫(huà)出電子在t=0時(shí)和t=t₀時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的v-t圖象進(jìn)行分析

（1）豎直方向的分速度v1y=

eU0

md

t0，v2y=

eU0

md

2t0=

2eU0t0

md

側(cè)向最大位移symax=2(

1

2

v1yt0+v1yt0)=3v1yt0=

3eU0t02

md

=

d

2

側(cè)向最小位移symin=

1

2

v1yt0+v1yt0=1.5v1yt0=

3eU0t02

2md

=

d

4

解得d=

6eU0 m

t0
所以  symax=

d

2

=

t0

2

6eU0 m

，symin=

d

4

=

t0

4

6eU0 m

（2）由此得v1y2=(

eU0

md

t0)2=

eU0

6m

，v2y2=(

eU0

md

2t0)2=

2eU0

3m

而v02=

2eU0

m

所以  

EKmax

EKmin

=

1 2 mv02+ 1 2 mvy22

1 2 mv02+ 1 2 my12

=

eU0+eU0/3

eU0+eU0/12

=

16

13

答：（1）這些電子通過(guò)兩板之間后，側(cè)向位移（沿垂直于兩板方向上的位移）的最大值和最小值分別是

t0

2

6eU0 m

、

t0

4

6eU0 m

．
（2）側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為

16

13

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中水平方向上一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有電場(chǎng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)電場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．