Question

7．從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速度大小均為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． A上拋的初速度與B落地時(shí)速度大小相等，都是$\sqrt{2}$v
• B． 兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
• C． A上升的最大高度與B開始下落時(shí)的高度相同
• D． 兩物體在空中同時(shí)達(dá)到的同一高度處一定是B開始下落時(shí)高度的中點(diǎn)

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成向上的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)處理，根據(jù)兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度求出運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析求解．

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_B=$\frac{2v}{g}$，
A豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_A=2×$\frac{2v}{g}$．故B錯(cuò)誤；
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，顯然兩者相等．故C正確．
D、兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度為h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性理解．