Question

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊P從截面最高點(diǎn)A處以滑下．不計(jì)任何摩擦阻力．
（1）試對(duì)小滑塊P從離開(kāi)A點(diǎn)至落地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程做出定性分析；
（2）計(jì)算小滑塊P離開(kāi)圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率和落地時(shí)的瞬時(shí)速率．
下面是某同學(xué)的一種解答：
（1）小滑塊在A點(diǎn)即離開(kāi)柱面做平拋運(yùn)動(dòng)，直至落地．
（2）a、滑塊P離開(kāi)圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率為．
b、由：得：
落地時(shí)的速率為
你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．若不正確，請(qǐng)給出正確解答．

Answer 1

【答案】分析：（1）該同學(xué)分析是錯(cuò)誤的．小滑塊在A點(diǎn)并不是立即離開(kāi)柱面做平拋運(yùn)動(dòng)，直至落地，因?yàn)橐�離開(kāi)柱面，小滑塊的速度至少為．再分析小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）滑塊沿柱面并不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)向心力和機(jī)械能守恒結(jié)合求解落地速度．
解答：解：（1）這位同學(xué)對(duì)過(guò)程的分析錯(cuò)誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開(kāi)圓柱面做斜下拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率不等于v． 
（2）a、設(shè)物塊離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率為v，則有
 
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
解得：
b、由：得：
落地時(shí)的速率為
答：（1）這位同學(xué)對(duì)過(guò)程的分析錯(cuò)誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開(kāi)圓柱面做斜下拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率不等于v．
（2）a、滑塊P離開(kāi)圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率為．b、落地時(shí)的速率為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住臨界條件是分析的關(guān)鍵，再運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．