Question

8．如圖為某種透明材料制成的邊長(zhǎng)為4cm，橫截面為正三角形的三棱鏡，將其置于空氣中，當(dāng)一細(xì)光束從距離頂點(diǎn)A為1cm的D點(diǎn)垂直于AB面入射時(shí)，在AC面上剛好發(fā)生全反射，光在真空中的速度c=3×10⁸m/s．則此透明材料的折射率等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，光通過三棱鏡的時(shí)間等于1.3×10^-10 s．

Answer 1

分析 光線在AC面上恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)幾何知識(shí)求得臨界角C，即由全反射臨界角的公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率；
先畫出光路圖，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求解速度，結(jié)合幾何關(guān)系得到光在介質(zhì)中的光程，然后根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間．

解答 解：光線在AC面上恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C．
由幾何關(guān)系知 C=60°，則此透明材料的折射率 n=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
光在介質(zhì)中通過的路程：s=2×1×tan60°=2$\sqrt{3}$cm
光速：v=$\frac{c}{n}$
所用時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得 t=1.3×10^-10 s
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，1.3×10^-10 s．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大�。�