Question

一導(dǎo)體材料樣品的體積為a×b×c，A'、C、A、C'為其四個(gè)側(cè)面，如圖所示．已知導(dǎo)體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e．沿x方向通有電流I．
（1）導(dǎo)體A'、A兩個(gè)側(cè)面之間的電壓大小為

 

，導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速率是

 

．
（2）將該導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿z軸正方向，則導(dǎo)體樣品側(cè)面C的電勢(shì)

 

側(cè)面C'的電勢(shì)（填“高于”、“低于”或“等于”）．
（3）在（2）中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沿x方向電流仍為I，若測(cè)得C、C'兩面的電勢(shì)差為U，計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻定律和部分電路的歐姆定律可以求出A、A′之間的電壓；由電流的微觀表達(dá)式：I=nesv，求出電子定向移動(dòng)的速率；
（2）金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，當(dāng)電流的方向水平向右時(shí)，電子向左定向移動(dòng)，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)到哪一表面判斷電勢(shì)的高低．
（2）當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，結(jié)合電流I=nevS，推導(dǎo)出U的大小與I和B以及元件厚度b之間的關(guān)系．

解答：解：（1）導(dǎo)體材料的電阻為：R=ρ

c

ab

，則電壓：U=IR=

ρcI

ab

由電流的微觀表達(dá)式：I=nesv，則電子定向移動(dòng)的速率：v=

I

nabe

（2）根據(jù)左手定則，電子向側(cè)面C′運(yùn)動(dòng)，C′有了多余的電子，電勢(shì)低，所以導(dǎo)體的側(cè)面C的電勢(shì)高于側(cè)面C′的電勢(shì)．
（3）電子受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，有：e

U

b

=evB，得：B=

neaU

I

故答案為：（1）

ρcI

ab

，

I

nabe

；（2）高于；（3）B=

neaU

I

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，根據(jù)左手定則判斷電子偏轉(zhuǎn)方向，從而得出表面電勢(shì)的高低．會(huì)根據(jù)荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及元件厚度b之間的關(guān)系．