Question

1．2015年7月美國宇航局發(fā)布最新消息，天文學家發(fā)現(xiàn)了迄今離地球最近的孿生星球-Kepler452b行星，其圍繞一顆恒星-KepIer452轉(zhuǎn)動，周期為368天．該行星直徑約為地球的1.6倍，與恒星之間的距離與日地距離相近，某學生查閱資料地球的直徑為1.28×10⁴km，地球與太陽間的距離大約為1.5×10⁸km，引力常量為G，天體的運動近似為圓周運動，根據(jù)以上信息，以下說法正確的是（　�。�

• A． 可求出該行星的質(zhì)量
• B． 可求出恒星Kepler452b的質(zhì)量
• C． 若在該行星發(fā)射衛(wèi)星則可求出最小的發(fā)射速度
• D． 若有一衛(wèi)星繞該行星運轉(zhuǎn)周期為T，則可求出行星的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力充當向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，天體上的最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天體表面重力約等于萬有引力，不知道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力充當向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天體行星的質(zhì)量M．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力充當向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，由題意不能求出該行星的質(zhì)量，故A錯誤B正確
C、天體上的最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天體表面重力約等于萬有引力得：GM=gR²，所以，不知道行星的質(zhì)量就不能求g，則不可求最小的發(fā)射速度，故C錯誤
D、不知道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力充當向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天體行星的質(zhì)量M，密度為$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$則不能求出，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．