Question

19．兩個質量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為L，b與轉軸的距離為2L，a、b之間用長為L的強度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，開始時輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． a比b先達到最大靜摩擦力
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$是b開始滑動的臨界角速度
• D． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，a所受摩擦力的大小為$\frac{5kmg}{3}$

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質量、半徑和角速度決定．當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質量無關，是由半徑大小決定．

解答 解：A、木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以當圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達到最大值，故A錯誤；
B、在B的摩擦力沒有達到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，a和b的質量分別是2m和m，而a與轉軸OO′的距離為L，b與轉軸的距離為2L，所以開始時a和b受到的摩擦力是相等的．
當b受到的靜摩擦力達到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力的和提供向心力，即：kmg+F=mω²•2L…①
而a的受力：f′-F=2mω²L…②
聯(lián)立得：f′=4mω²L-kmg…③
可知二者受到的摩擦力不一定相等．故B錯誤；
C、當b剛要滑動時，有2kmg+kmg=2mω²L+mω²•2L，解得：ω=$\sqrt{\frac{3kg}{4L}}$，故C錯誤；
D、當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，a所受摩擦力的大小為：$f′=4m{ω}^{2}L-kmg=4m•\frac{2kg}{3L}•L-kmg$=$\frac{5kmg}{3}$．故D正確．
故選：D

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．