Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)為的輕彈簧一端固定于懸點(diǎn)O，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球a，小球a靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)。在懸點(diǎn)O處固定一帶電量為小球未畫(huà)出，彈簧與小球a、b彼此絕緣。某時(shí)刻，用某種方式讓小球a帶上電量，小球a由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a、b球間的電場(chǎng)力為a球重力的兩倍時(shí)，小球a的速度達(dá)到最大值v，此時(shí)小球a處于空中B點(diǎn)。兩帶電小球均看作點(diǎn)電荷，靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則

A. 彈簧的原長(zhǎng)為

B. A、B兩點(diǎn)間的距離為

C. A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D. 小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的增加量為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球a靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)，根據(jù)平衡條件列式，可求得彈簧的伸長(zhǎng)量。小球a處于空中B點(diǎn)時(shí)速度最大，合力為零，由平衡條件列式得到彈簧的壓縮量。A、B兩點(diǎn)彈簧的形變量相同，A、B兩位置彈簧彈性勢(shì)能相等，根據(jù)庫(kù)侖定律和幾何關(guān)系求彈簧的原長(zhǎng)以及A、B兩點(diǎn)間的距離。小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差。根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化來(lái)求機(jī)械能的變化量

A、小球a靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)，根據(jù)平衡條件有：

小球a帶上電荷量為的正電荷后向上加速到B點(diǎn)時(shí)有：

得：，，此時(shí)彈簧彈力處于壓縮狀態(tài)，B點(diǎn)形變量與A點(diǎn)形變量相同，A、B兩位置彈簧彈性勢(shì)能相等，根據(jù)庫(kù)侖定律得：，

聯(lián)立解得彈簧原長(zhǎng)，故A正確；

B、A、B兩點(diǎn)間的距離為：，故B錯(cuò)誤；

C、小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：，解得：，故C錯(cuò)誤；

D、小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的變化量為：，故D正確。

故選：AD。