Question

7．兩顆衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離地面較近的衛(wèi)星（　　）

• A． 角速度較小
• B． 運(yùn)行周期較短
• C． 線速度較小
• D． 向心加速度較小

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，衛(wèi)星離地面較近，則衛(wèi)星的角速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、運(yùn)行周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星離地面較近，則衛(wèi)星的角速度較短，故B正確；
C、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星離地面較近，則衛(wèi)星的線速度較大，故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，衛(wèi)星離地面較近，則衛(wèi)星的向心加速度較大，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力等于向心力，求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．