Question

【題目】如圖甲所示，兩水平金屬板A、B間的距離為d，極板長(zhǎng)為l，A、B右端有一豎直放置的熒光屏，熒光屏距A、B右端的距離為0.7l，A、B兩板間加上如圖乙所示的周期為T（未知）的方波形電壓，電壓的正反向值均為U0，A、B間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為e（重力不計(jì)）的電子束，以速度v0沿A、B兩板間的中心線OO′射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，所有電子均能通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。

（1）求電子在電場(chǎng)中的加速度大小及通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間；

（2）若電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為方波形電壓的一個(gè)周期，求從零時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)離OO′的距離；

（3）若電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為方波形電壓的半個(gè)周期，求電子擊中熒光屏上O′點(diǎn)時(shí)的速率。（可能會(huì)用到652＝4225）

Answer 1

【答案】（1） a=, ；（2）y=；（3）

【解析】

（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=U0/d

根據(jù)牛頓第二定律Ee=ma

聯(lián)立解得：a=

平行極板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，

通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間：

（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出時(shí)，電子在豎直方向的位移最大，y=2×=2×()()2=；

（3）當(dāng)T=2t0時(shí)，電子要到達(dá)O′點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過(guò)程，并且加速度大小相等，軌跡如圖所示：

整個(gè)過(guò)程向下加速的位移和向下減速的位移大小相等，設(shè)向下加速時(shí)間為t，加速度大小為a，則在豎直方向上有：

③

④

⑤

聯(lián)立②③④⑤得t=t0/3=T/6，

所以到達(dá)O′點(diǎn)的電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電子做功，

W=eE×= ，

電子從K到O過(guò)程由動(dòng)能定理得：。