Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的L型木板AB靜止放在光滑的水平面上，木板右端D點(diǎn)固定著一根輕質(zhì)彈簧，C點(diǎn)時(shí)彈簧的自由端，CD段木板時(shí)光滑的，其他部分是粗糙的．質(zhì)量m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板的左端，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對(duì)木板AB施加水平向左F=14N的恒力，當(dāng)作用1s后撤去F，這時(shí)小木塊也剛好到達(dá)彈簧的自由端C點(diǎn)，取g=10m/s²．則：
（1）彈簧的自由端C點(diǎn)到木板左端的距離為多少？
（2）小木塊在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_P0為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出彈簧的自由端C點(diǎn)到木板左端的距離．
（2）當(dāng)木塊和木板速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得物塊的加速度為：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度為：
${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{14-0.2×10}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
則彈簧的自由端C到木板左端的距離為：
$△x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×（3-2）×1m=0.5m$．
（2）撤去F時(shí)，物塊的速度為：
v₁=a₁t=2×1m/s=2m/s
木板的速度為：
v₂=a₂t=3×1m/s=3m/s，
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₁+Mv₂=（m+M）v，
解得：v=$\frac{1×2+4×3}{5}m/s=2.8m/s$，
則彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為：
${E}_{p0}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_p0=0.4J．
答：（1）彈簧的自由端C點(diǎn)到木板左端的距離為0.5m．
（2）小木塊在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_P0為0.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，設(shè)計(jì)時(shí)間的問題，一般采取的思路是動(dòng)力學(xué)或動(dòng)量定理．知道撤去F后木塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒綜合求解．