Question

7．一小孩自己不會蕩秋千．爸爸讓他坐在秋千板上，將小孩和秋千板一起拉到某一高度，此時繩子與豎直方向的偏角為37°，然后由靜止釋放．已知小孩的質(zhì)量為25kg，小孩在最低點時離系繩子的橫梁2.5m．重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．忽略秋千的質(zhì)量，可把小孩看做質(zhì)點．
（1）假設(shè)小孩和秋千受到的阻力可以忽略，當擺到最低點時，求：
a．小孩的速度大小；
b．秋千對小孩作用力的大�。�
（2）假設(shè)小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，求從小孩被釋放到停止經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析 （1）不計阻力，小孩和秋千機械能守恒，據(jù)機械能守恒定律求出小孩的速度大�。�以小孩為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解秋千對小孩作用力的大�。�
（2）對于整個過程，運用動能定理，即可求解總路程．

解答 解：（1）a．根據(jù)機械能守恒定律得：
mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{10}$m/s
b．以小孩為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：F=350N
（2）對全程，根據(jù)動能定理得：mgL（1-cos37°）-fs=0
其中 f=0.1mg
可得：s=5m
答：（1）a．小孩的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；b．秋千對小孩作用力的大小是350N．
（2）假設(shè)小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，從小孩被釋放到停止經(jīng)過的總路程是5m．

點評 本題是生活中的圓周運動，掌握機械能守恒定律、分析向心力來源、空氣阻力作功與路程有關(guān)是求解的關(guān)鍵．