Question

跳水運動是我國體育運動的優(yōu)勢項目，某運動員參加10m跳臺（即跳臺距水面10m）的跳水比賽，假如某運動員質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長度L=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體，不計空氣阻力，運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點時，他的重心離跳臺臺面的高度為0.70m，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度，變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h（某一未知深度），為了確保運動員的安全，水池必須有一定的深度，已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)進行估算（g取1Om/s²）．
（1）運動員起跳瞬間所做的功；
（2）運動員從起跳到接觸水面過程的時間；
（3）跳水池至少應(yīng)為多深？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）運用動能定理研究運動員站立在跳臺上向上跳起到達最高點求出運動員起跳瞬間所做的功．
（2）根據(jù)機械能守恒定律研究運動員起跳到接觸水面的過程，同時結(jié)合運動學(xué)公式列式求解．
（3）F的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象面積就是水阻力做的功，根據(jù)動能定理研究運動員從剛接觸水面到最深處過程求解．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理，運動員起跳瞬間做功為：W=mg（h₁-

L

2

）；
其中h₁=0.7m，代入數(shù)據(jù)得：W=60×10×（0.7-

1

2

）=120J；
（2）起跳到接觸水面的過程為豎直上拋運動，根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mg（h₁-

L

2

），
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s；
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：h₂=v₀t-

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)得：t=1.63s；
（3）起跳到入水到最低點，設(shè)水池至少為h深，
入水過程克服水的阻力做的功為

F

2

h，克服浮力的功為

F浮

2

L+F浮(h-L)，而浮力F_浮=

ρπd2

4

gL，
根據(jù)動能定理得：
W+mg（h₂+h）-

F

2

h-[

F浮

2

L+F浮(h-L)]=0
代入數(shù)據(jù)，得h=7.6m；
答：（1）運動員起跳瞬間所做的功為120J；
（2）運動員從起跳到接觸水面過程的時間為1.63s；
（3）跳水池至少應(yīng)為7.6m深．

點評：本題關(guān)鍵明確運動員的運動過程，然后根據(jù)機械能守恒定律、運動學(xué)公式、動能定理列式后聯(lián)立求解，較難．