Question

游樂場內(nèi)有一種叫“空中飛椅”的游樂項目，示意圖如圖16所示，在半徑為r=4m的水平轉(zhuǎn)盤的邊緣固定著N=10條長為L=10m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅（圖中只畫出2個），轉(zhuǎn)盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸OO′ 轉(zhuǎn)動。設(shè)在每個座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人，可將人和座椅看成是一個質(zhì)點，人和座椅的質(zhì)量為m=60kg，已知重力加速度為g=10m/s²，不計鋼繩的重力及空氣的阻力。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度w勻速轉(zhuǎn)動時，座椅從靜止開始隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動而升高，經(jīng)過一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為=37°。求
（1）穩(wěn)定時鋼繩對座椅的拉力F的大小及轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（2）每個座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，繩子的拉力對座椅做的功；
（3）如果帶動轉(zhuǎn)盤的電動機輸出機械功率的效率為80%，轉(zhuǎn)盤因自身轉(zhuǎn)動及克服各種摩擦損失的機械功率為20%，求從座椅開始運動到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，電動機消耗的電能。

Answer 1

（1）對人和座椅，繩的拉力與重力的合力指向圓心，由牛頓第二定律
F = mg/cosq=750N
mg tanq=mw²R
由幾何關(guān)系得：R=r+lsinq
代入數(shù)據(jù)得：F= 750N
 rad/s
（2）在轉(zhuǎn)盤從靜止啟動到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程中，由能量守恒定律

h=l（1-cosq）
v=wR
解得W="3450" J
（3）設(shè)在座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，電動機消耗的電能為E
E×80%×80%=N（）
解得：E=5.4×10⁴ J

略