Question

6．假設(shè)兩行星的質(zhì)量之比為2：1，行星繞太陽周期之比為1：2，求兩行星的軌道半徑之比和受引力之比．

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律得到行星的周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：它們的半徑之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}=\root{3}{（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$
根據(jù)萬有引力公式F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可得它們受到太陽的引力$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}×（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{2}{1}×（\root{3}{\frac{1}{4}}）^{2}=\root{3}{\frac{1}{16}}$
答：兩行星的軌道半徑之比為$\root{3}{\frac{1}{4}}$，所受引力之比為$\root{3}{\frac{1}{16}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握開普勒第三定律，熟練運(yùn)用比例法求解．也可以根據(jù)萬有引力等于向心力列式解答．