Question

20．如圖甲所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成30°角放置，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌上端連有R=0.8Ω的電阻和理想電流表A，磁感應(yīng)強度為B=1T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，t=0時刻有一質(zhì)量m=1kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒，以初速度v₀=10m/s從導(dǎo)軌上某一位置PP′開始沿導(dǎo)軌向上滑行，金屬棒垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，與此同時對金屬棒施加一個沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力F，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒沿導(dǎo)軌向上運動的過程中，電流表的示數(shù)是均勻變化的，重力加速度g取10m/s²，則：
（1）t=0時刻金屬棒的加速度多大？
（2）金屬棒運動到最高點后，又返回到PP′（棒返回PP′前已經(jīng)達到勻速運動），返回過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律求出金屬棒在t=0時刻的加速度．
（2）根據(jù)電流表示數(shù)均勻變化，可知金屬棒的速度均勻變化，結(jié)合速度位移公式求出上滑的最大距離，根據(jù)共點力平衡求出返回過程中做勻速運動的速度，結(jié)合能量守恒求出返回過程中產(chǎn)生的總熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）t=0時刻金屬棒受力和等效電路如圖所示：
F-mgsinθ-BIL=ma，
對閉合回路有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，
由上述兩式得，a=-2m/s²，方向沿導(dǎo)軌向下，則加速度大小為2m/s²．
（2）因為電流表的示數(shù)總是均勻變化的，所以金屬棒的速度均勻變化，
則對金屬棒有：v=v₀+at=10-2t，
金屬棒上升到導(dǎo)軌最高點時v=0，t=5s，此后恒有F=3N，
則金屬棒沿導(dǎo)軌上滑的距離為：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
金屬棒從最高點到返回PP′前已經(jīng)達到勻速狀態(tài)，有：$mgsinθ=F+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s．
返回過程中有：$mgxsin30°-Fx-{W}_{安}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：Q_總=W_安=48J，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}=\frac{0.8}{1}×48J=38.4J$．
答：（1）t=0時刻金屬棒的加速度大小為2m/s²，方向沿導(dǎo)軌向下．
（2）返回過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為38.4J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、動力學(xué)以及能量的綜合運用，是高考的熱點問題，關(guān)鍵理清金屬棒的運動規(guī)律，結(jié)合共點力平衡和能量守恒進行求解．