Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為l=16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=10m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ． 求：

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；
（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，相對(duì)傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

mg（sin 37°﹣μcos 37°）=ma，

代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s2，

由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：l= at2，

代入數(shù)據(jù)得：t=4 s．

答：若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A滑到B的時(shí)間為4s．

（2）解：傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1，

代入數(shù)據(jù)得：a1=10 m/s2，

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有：

t1= = s=1 s，

x1= a1t12=5 m＜l=16 m，

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，

則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力﹣﹣摩擦力發(fā)生突變．

設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

a2= ，

代入數(shù)據(jù)得：a2=2 m/s2，

位移：x2=l﹣x1=16﹣5=11m，

又因?yàn)閤2=vt2+ a2t22，則有：10t2+t22=11，

解得：t2=1 s（t2=﹣11 s舍去）

所以有：t總=t1+t2=2 s．

答：若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體從A到B需要的時(shí)間為2s．

【解析】（1）隔離法選取小物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．