Question

【題目】如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過(guò)定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高.已知斜面傾角θ=30°，木板長(zhǎng)為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=.若所掛鉤碼質(zhì)量為，物塊和木板能一起勻速下滑。重力加速度為g，不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，.求

（1）木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;

（2）若不掛鉤碼，靜止釋放物塊和木板后，物塊和木板之間的摩擦力為多大?

（3）若所掛鉤碼的質(zhì)量為3m時(shí)，靜止釋放物塊和木板，求木板Q端到達(dá)斜面頂端所用時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）繩中的拉力為，以物塊和木板為對(duì)象，則

解得

（2）若不掛鉤碼，設(shè)靜止釋放物塊和木板后兩者一起沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)，故

對(duì)物塊可得

聯(lián)立解得

故假設(shè)正確，故

（3）若所掛鉤碼的質(zhì)量為3m時(shí)，對(duì)鉤碼可得

設(shè)木板與物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)木板可得

解得

物塊的加速度為

故假設(shè)正確。物塊滑到頂端時(shí)

解得