Question

地面上放一質(zhì)量為m=2kg的物體，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，受到一個斜向上的拉力F作用，F(xiàn)與水平面的夾角為37°，大小隨時間的變化關(guān)系如圖所示，求：（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取l0m/s²）
（1）0-2秒內(nèi)物體的加速度
（2）3S末物體的速度大小
（3）19S內(nèi)物體的位移大小

Answer 1

分析：（1）0-2秒內(nèi)，物體在拉力F作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）2-3秒內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動，由速度公式求解3S末物體的速度大�。�
（3）由位移公式求解0-3秒內(nèi)、3-6秒、6-9秒內(nèi)的位移，找出規(guī)律，再求解19S內(nèi)物體的位移大�。�

解答：解：（1）0-2秒內(nèi)，物體在拉力F作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得，
Fcos37°-（mg-Fsin37°）=ma₁，
代入解得，a₁=2m/s²  
（2）物體在2秒末的速度為v₁=a₁t₁=4m/s
2-3秒內(nèi)物體的加速度大小為a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
則3S末物體的速度大小為 v₂=v₁-at=2m/s       
（3）由于物體勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動的加速度大小相等，物體0-3秒內(nèi)是第1秒內(nèi)位移的7倍，x₁=7?

1

2

a1t2=7×

1

2

×2×12=7m，物體3-6秒內(nèi)是第1秒內(nèi)位移的13倍，為x₂=13m，
物體6-9秒內(nèi)是第1秒內(nèi)位移的19倍，為19m，則由速度圖象和數(shù)學(xué)知識得：18S內(nèi)物體的位移大小為
  X₁=7m+13m+19m…+37m=132m
物體在1秒內(nèi)、4秒內(nèi)、7秒內(nèi)…的位移分別1m，3m，5m，…
則第19S內(nèi)物體的位移大小為  X₂=13m
故19S內(nèi)物體的位移大小為X=X₁+X₂=145m 
答：
（1）0-2秒內(nèi)物體的加速度是2m/s²．
（2）3S末物體的速度大小是2m/s．
（3）19S內(nèi)物體的位移大小是145m．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，可以速度研究每1秒的位移，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再求解總位移．