Question

我國于2013年12月2日凌晨成功發(fā)射了“嫦娥三號(hào)”月球探測器，12月10日21時(shí)20分，“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，從100km×100km的環(huán)月圓軌道，降低到近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓軌道，進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，并于12月14日21時(shí)11分實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星攜帶探測器在月球的軟著陸．下列說法正確的是（　　）

A．如果不考慮地球大氣層的阻力，則“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度可以小于7.9km/s

B．若已知“嫦娥三號(hào)”在100km的環(huán)月圓軌道上飛行的周期及萬有引力常量，則可求出月球的平均密度

C．若已知“嫦娥三號(hào)”、“嫦娥一號(hào)”各自繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的高度（高度不同）、周期和萬有引力常量，則可求出月球的質(zhì)量、半徑

D．“嫦娥三號(hào)”為著陸準(zhǔn)備而實(shí)施變軌控制時(shí)，需要通過發(fā)動(dòng)機(jī)使其加速

Answer 1

A、在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度不得小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π3

T2

r，已知周期和軌道高度，不知道月球半徑，無法計(jì)算月球質(zhì)量，也無法計(jì)算月球體積，不能計(jì)算月球的密度．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)“嫦娥三號(hào)”、“嫦娥一號(hào)”各自繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的高度（高度不同）分別為h₃和h₁、周期分別為T₃和T₁，月球的半徑為R、質(zhì)量為M，
對(duì)“嫦娥一號(hào)”，根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

Mm1

(R+h1)2

=m1

4π2

T12

(R+h1)，化簡得GM=

4π2

T12

(R+h1)3
同理，對(duì)于“嫦娥三號(hào)”，有GM=

4π2

T32

(R+h3)3．
以上兩式中只有M和R兩個(gè)未知數(shù)，故能計(jì)算出來，故C正確．
D、“嫦娥三號(hào)”為著陸準(zhǔn)備而實(shí)施變軌控制時(shí)，需要通過發(fā)動(dòng)機(jī)減速，使其受到的萬有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：C．