Question

1．如圖所示，正方形區(qū)域abcd的邊長為L，M、N分別是ad、cd邊的中點，區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從M點垂直于ad射入磁場，之后從N點射出．不計粒子的重力，則粒子在磁場中做勻圓周運動的半徑為$\frac{L}{2}$，運動的速率為$\frac{qBL}{2m}$．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，畫出運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出運動半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出半徑表達式，求出運動速率

解答 解：畫出粒子的運動軌跡，如圖所示

由圖知，軌道半徑$r=\frac{L}{2}$①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$r=\frac{mv}{qB}$②
聯(lián)立①②得：$v=\frac{qBL}{2m}$
故答案為：$\frac{L}{2}$           $\frac{qBL}{2m}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵是畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，知道半徑公式和周期公式．