Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，一寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大��；
（2）求這一過(guò)程中線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）在圖（b）中定性地畫(huà)出整個(gè)裝置向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖象；
（4）之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

分析：（1）裝置受重力、支持力和安培力作用，向上加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求解加速度
（2）從釋放裝置到線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN過(guò)程中，用動(dòng)能定理可求線框所受安培力對(duì)線框做功的大小為W，此功的數(shù)值等于線框中產(chǎn)生的熱量
（3）第一段，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二段，加速度比第一段小的勻減速運(yùn)動(dòng)；第三段，加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為零）
（4）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒距磁場(chǎng)上邊界d；往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，根據(jù)棒所受安培力做功等于裝置的重力做功建立聯(lián)系，列方程求解

解答：解：（1）裝置受重力、支持力和安培力作用，沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：ma=BIL-mgsinθ，
可得：a=

BIL

m

-gsinθ
（2）設(shè)裝置由靜止釋放到線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN的過(guò)程中，線框所受安培力對(duì)線框做功的大小為W，根據(jù)動(dòng)能定理有：
0-0=BIL?d-mgsinθ?4d-W
解得：W=BILd-4mgdsinθ
線框中產(chǎn)生的熱量：Q=W=BILd-4mgdsinθ 
（3）答案見(jiàn)圖（三段運(yùn)動(dòng)圖象各（1分）：第一段，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二段，加速度比第一段小的勻減速運(yùn)動(dòng)；第三段，加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為零）

（4）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒距磁場(chǎng)上邊界d；往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，
mgsinθ?（x+d）=BIL?x
可解出x=

mgdsinθ

BIL-mgsinθ

最高位置與最低位置之間的距離為x+d=

BILd

BIL-mgsinθ

答：（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大小為可得

BIL

m

-gsinθ
（2）求這一過(guò)程中線框中產(chǎn)生的熱量為BILd-4mgdsinθ
（3）整個(gè)裝置向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖象為；
（4）穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離為

BILd

BIL-mgsinθ

點(diǎn)評(píng)：注意當(dāng)線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，安培力做功從而產(chǎn)生熱量．該題考查了動(dòng)能定理以及微元法在磁場(chǎng)中的運(yùn)用，微元法思想的滲透對(duì)加深學(xué)生對(duì)物理概念、物理規(guī)律的理解，提高解決物理問(wèn)題的能力有很大的幫助．該題難度很大，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，對(duì)同學(xué)們的能力要求很高，屬于難題