Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對(duì)稱，， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反。帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)OA上的M點(diǎn)，且此時(shí)速度與OA垂直。已知M到原點(diǎn)Ｏ的距離OM = a，不計(jì)粒子的重力。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點(diǎn)，M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）問中的最小值時(shí)，且該磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過OB時(shí)的區(qū)域長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）（2）所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）速度方向沿負(fù)y方向
（3）GH＝２r sinθ=2v₀tsinθ

解析（1）粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，
      （1分）
v_x= v₀               （1分）
解得  （1分）
(2) 粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)在y方向上的位移y₁= v₀t  （1分）
OM=y₁=v₀t      （1分）
粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R≤OM₁=v₀t  （1分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/9/1mmf14.png" style="vertical-align:middle;" />       （1分）
≥=，即B_min=  （1分）
粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)軌跡NQ與PQ對(duì)稱，則OQ=OP==
所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）  （1分）
速度方向沿負(fù)y方向            （1分）
（3）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即r＝R＝v₀t  （2分）
所有粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行，其落點(diǎn)在直線OB上的GH兩點(diǎn)之間，如圖（2分）
GH＝２rsinθ=2v₀tsinθ （2分）