Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜劈在水平面上以一定的初速度向右滑動的過程中，質(zhì)量為m的光滑小球在斜面上恰好保持與斜劈相對靜止，已知斜劈與地面的動摩擦因數(shù)是μ，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球與斜面間的壓力是mgcosθ
• B． 小球與斜面的加速度大小是gtanθ
• C． 地面對斜劈的支持力一定大于（M+m）g
• D． 地面與斜劈間的動摩擦因數(shù)是μ=1+cosθsinθ

Answer 1

分析 隔離對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出小球的加速度，根據(jù)平行四邊形定則求出斜面對小球的支持力大�。畬φ�體分析，求出地面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出地面與斜劈間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：AB、光滑小球恰好保持與斜面相對靜止，則有重力與斜面彈力的合力水平向左，根據(jù)力的合成與分解，得F=mgtanθ，加速度$a=\frac{F}{m}=gtanθ$，故B正確；彈力${F}_{N}^{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，故A錯誤；
CD、由于在豎直方向上沒有加速度，所以整體在豎直方向上合力為零，有${F}_{支持}^{\;}=（M+m）g$，選項C錯誤；
整體是由于摩擦力導(dǎo)致減速，加速度a=μg，即μ=tanθ，故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和斜劈具有相同的加速度，通過整體法和隔離法，運用牛頓第二定律進行求解，難度中等．