Question

)如圖所示，有同學做實驗時不慎將圓柱形試管塞卡于試管底部，該試管塞中軸穿孔。為了拿出試管塞而不損壞試管，該同學緊握試管讓其倒立由靜開始豎直向下做勻加速直線運動，t=0.20s后立即停止，此時試管下降H=0.80m，試管塞將恰好能從試管口滑出。已知試管總長l=21.0cm，底部球冠的高度h=1.0cm，試管塞的長度為d=2.0cm，設試管塞相對試管壁滑動時受到的的摩擦力恒定，不計空氣阻力，重力加速度g=l0m／s2。求：

(1)試管塞從靜止開始到離開試管口的總位移；

(2)試管塞受到的滑動摩擦力與其重力的比值。

Answer 1

（1）試管塞開始與試管一起運動了位移：x1＝H＝0.80 m之后又獨立運動了位移：x2＝l－h(huán)＝(0.21－0.01)m＝0.20 m                            （1分）

所以總位移：x＝x1＋x2＝(0.80＋0.20)m＝1.0 m       （2分）

（2）設試管塞質量為m，與試管一起做勻加速直線運動的加速度大小為a1，末速度為v，之后滑動過程中的摩擦力大小為Ff，加速度大小為a2，由運動學公式有：x1＝a1t2�、�  （2分）

v＝a1t　  ②　                            （2分）

由①②解得：v＝8 m/s                                （1分）

試管塞在試管中做勻減速運動時有：－2a2x2＝0－v2   ③  （2分）

由牛頓第二定律：Ff－mg＝ma2                     ④ （2分）

由③④解得：Ff＝17 mg                              

故滑動摩擦力與重力的比值為17∶1                    （1分）