Question

（2013?河南模擬）在足夠大的空間中，存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球懸掛在電場(chǎng)中，其靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°．現(xiàn)去掉細(xì)線，將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)豎直向上拋出，拋出時(shí)的初速度大小為v₀，如圖所示．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．          （sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率．
（3）小球從拋出至達(dá)到最小速率的過(guò)程中．電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功．

Answer 1

分析：撤去細(xì)線，現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的A點(diǎn)豎直向上拋出，帶電小球在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中豎直向上拋出，小球在豎直方向受到重力，在水平方向受到電場(chǎng)力，從而做曲線運(yùn)動(dòng)，因此可將曲線分解成豎直方向與水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出小球速率最小值；再運(yùn)用動(dòng)能定理，可求出小球從拋出至達(dá)到最小速率的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功．

解答：解：（1）小球靜止在電場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)力的平衡條件，有：
Eq=mgtan37°
解得：E=

3mg

4q

（2）小球被拋出后，受到重力和電場(chǎng)力的共同作用．沿重力方向的分運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，設(shè)t時(shí)刻速度為v₁；沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，設(shè)t時(shí)刻速度為v₂；
則有：
v₁=v₀-gt
v₂=αt              
a=

Eq

m

=

3

4

g
t時(shí)刻小球的速度大小v滿足：v²=v²₁+v²₂
由以上式子得：

25

16

g2t2-2v0gt+v20-v2=0
解得：當(dāng)t=

16v0

25g

時(shí)，v_min=

3

5

v0
（3）沿電場(chǎng)方向的位移為：
s=

1

2

at2
電場(chǎng)力做的功為：W_E=Eq?s=

72mv20

625

=0.12mv20
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

3mg

4q

；
（2）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率為

3

5

v0；
（3）電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功為0.12mv²₀．

點(diǎn)評(píng)：考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究的方法，并讓學(xué)生掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律．同時(shí)讓學(xué)生形成如何處理曲線的方法．如果將速度按照合力方向和垂直合力方向分解，當(dāng)沿合力方向的速度減為零時(shí)其速度達(dá)到最小值，也可以解出最小速度．運(yùn)用速度矢量合成的三角形法則也可求解．