Question

14．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第II象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小為E，其他象限內(nèi)存在勻強磁場，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P（-l，l）點由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進入第Ⅲ象限磁場，接著以垂直于y軸的方向進入第IV象限磁場，不計粒子重力．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）粒子第二次離開電場時的橫坐標(biāo)；
（3）粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子進入磁場時的速度，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子在磁場中運動的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強度的大�。�
（2）粒子第二次進入電場時做類平拋運動，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出粒子第二次離開電場時的橫坐標(biāo)．
（3）根據(jù)動能定理求出粒子第二次進入磁場時的速度，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，根據(jù)粒子做類平拋運動時速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍求出粒子第二次進入磁場的速度，通過幾何關(guān)系求出粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)粒子垂直于x軸進入磁場時的速度為v，由動能定理得：$qEl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由題意知，粒子在磁場Ⅰ中做圓周運動的半徑R=l，由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）粒子運動軌跡如圖所示，粒子再次進入電場，在電場中做類平拋運動，
則水平方向上有：x=vt，
豎直方向上有：l=$\frac{{v}_{y}}{2}t=\frac{v}{2}t$，
解得x=2l．
粒子第二次離開電場時的橫坐標(biāo)x′=-x=-2l．
（3）設(shè)粒子第二次進入磁場時的速度為v₁，與x軸的夾角為θ，由動能定理得：$2qEl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=2\sqrt{\frac{qEl}{m}}$，
tanθ=2tanα=1，則θ=45°，
在磁場中做圓周運動的半徑為R₁，
根據(jù)$q{v}_{1}B=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${R}_{1}=\sqrt{2}l$．
由幾何關(guān)系可知，粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)為x=0．
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強度B為$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$；
（2）粒子第二次離開電場時的橫坐標(biāo)為-2l；
（3）粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)為0．

點評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動，掌握處理類平拋運動的方法，在磁場中做圓周運動關(guān)鍵是畫出粒子運動軌跡，題目難度較大．