Question

在水平向右的勻強電場中,有一質量為m、帶正電的小球,用長為l的絕緣細線懸掛于O點,當小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ,如圖2-5所示,現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度,使小球恰能在豎直平面內做圓周運動.試問：

圖2-5

(1)小球在做圓周運動的過程中,在哪一位置速度最��？速度最小值是多大？

(2)小球在B點的初速度是多大？

Answer 1

解析：小球在做圓周運動的過程中,所受的重力和電場力均為恒力,這兩個力的合力F=.我們不妨把重力場與電場的疊加場叫做等效重力場,F叫做等效重力,小球在疊加場中的等效重力加速度為：g_效=.

其方向斜向右下方,與豎直方向成θ角,小球在豎直面內做圓周運動的過程中,由于只有等效重力做功(細線的拉力不做功),所以動能與等效重力勢能可以相互轉化,且總和保持不變.與重力勢能類比可知,等效重力勢能E_p=mg_效h,其中h為小球距等效重力勢能零勢能面的高度.

解：(1)設小球靜止時的位置B為零勢能點,根據動能與等效重力勢能的總和不變可知,小球位于與B點對應的同一直徑上的A點時等效重力勢能最大,動能最小,速度也最小.設小球在A點時速度為v_A,此時細線拉力為零,等效重力提供向心力,即mg_效=,解得小球的最小速度為：

v_A=.①

(2)設小球在B點時的初速度為v_B,根據能量守恒定律有：

mv_B²=mv_A²+mg_效·2l②

將①式代入②式解得：v_B=.