Question

（2009?上海）質(zhì)量為5×10³ kg的汽車在t=0時刻速度v₀=10m/s，隨后以P=6×10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)72s達(dá)到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5×10³N．求：（1）汽車的最大速度v_m；（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s．

Answer 1

分析：汽車以額定功率啟動，做的是牽引力減小，加速度減小的加速運動．到最大速度時汽車做勻速運動，將功率公式和速度公式結(jié)合使用．由于是一個變加速運動，對應(yīng)路程的求解不可用勻變速直線運動的公式呢，可以運用動能定理．

解答：解：（1）汽車以額定功率啟動，牽引力減小，加速度減小，到最大速度時汽車做勻速運動．
∴當(dāng)達(dá)到最大速度時，P=Fv=fv_m，v_m=

P

f

=

6×104

2.5×103

m/s=24m/s，
（2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²，解得：s=

2Pt-mvm2+mv02

2f

=1252m．
答：（1）汽車的最大速度v_m是24m/s，
（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s是1252m．

點評：在此題中汽車的牽引力時刻在發(fā)生變化但是功率不變，所以屬于變力做功問題，而且這是一個變加速運動，動能定理是一種很好的處理方法．