Question

12．如圖所示，絕綠光滑半圓環(huán)軌道固定在空間存在豎直向下的勻強電場和垂直向里的勻強磁場中，電場強度為E，在與環(huán)心等高處放且質量為m、帶電量為q的小球，由靜止開始沿軌道運動，經過環(huán)最低點并向左方運動．下述說法正確的是（　�。�

• A． 該小球一定帶正電
• B． 洛倫茲力對粒子做負功
• C． 小球經過環(huán)的最低點時速度最大
• D． 小球經過環(huán)的最低點時對軌道壓力為（mg+Eq）

Answer 1

分析 小球開始時受到的合力的方向向下，由此判定粒子的電性．根據(jù)動能定理知小球經過環(huán)的最低點時速度最大．根據(jù)動能定理求出小球經過在最低點時的速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對球的支持力，結合洛倫茲力的公式即可得到球對環(huán)的壓力．

解答 解：A、由題，小球從與圓心等高處開始向下運動，可知受到的合力的方向一定向下，小球可能帶正電，也可能帶負電，但是帶負電時的電場力一定要比重力�。�所以不能判斷出小球的電性．故A錯誤；
B、由于洛倫茲力的方向始終與運動的方向垂直，所以洛倫茲不做功．故B錯誤；
C、由于小球開始時受到的電場力與重力的合力的方向向下，所以在小球向下運動的過程中，電場力與重力的合力一直對小球做正功，小球的動能一直增大，所以小球經過環(huán)的最低點時速度最大．故C正確；
D、小球從最高點到最低點的過程，根據(jù)動能定理得：（mg±qE）R=$\frac{1}{2}$mv² 
又由左手定則可知，若小球帶正電，小球向左運動時速度的洛倫茲力的方向向下，若小球帶負電，則洛倫茲力的方向向上，都與電場力的方向相同．
所以在最低點：N-（mg±qE±qvB）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N=3（mg±qE）±qvB．故D錯誤．
故選：C

點評 本題是帶電體在復合場中做圓周運動的問題，由動能定理和牛頓運動定律結合求解是常用的思路，該題中結合小球開始時受到的合力的方向向下是解答的關鍵．