Question

12．如圖所示，絕綠光滑半圓環(huán)軌道固定在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在與環(huán)心等高處放且質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過環(huán)最低點(diǎn)并向左方運(yùn)動(dòng)．下述說法正確的是（　　）

• A． 該小球一定帶正電
• B． 洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功
• C． 小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大
• D． 小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為（mg+Eq）

Answer 1

分析 小球開始時(shí)受到的合力的方向向下，由此判定粒子的電性．根據(jù)動(dòng)能定理知小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過在最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出環(huán)對(duì)球的支持力，結(jié)合洛倫茲力的公式即可得到球?qū)Νh(huán)的壓力．

解答 解：A、由題，小球從與圓心等高處開始向下運(yùn)動(dòng)，可知受到的合力的方向一定向下，小球可能帶正電，也可能帶負(fù)電，但是帶負(fù)電時(shí)的電場(chǎng)力一定要比重力小．所以不能判斷出小球的電性．故A錯(cuò)誤；
B、由于洛倫茲力的方向始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以洛倫茲不做功．故B錯(cuò)誤；
C、由于小球開始時(shí)受到的電場(chǎng)力與重力的合力的方向向下，所以在小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力與重力的合力一直對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能一直增大，所以小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大．故C正確；
D、小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：（mg±qE）R=$\frac{1}{2}$mv² 
又由左手定則可知，若小球帶正電，小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的洛倫茲力的方向向下，若小球帶負(fù)電，則洛倫茲力的方向向上，都與電場(chǎng)力的方向相同．
所以在最低點(diǎn)：N-（mg±qE±qvB）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N=3（mg±qE）±qvB．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，由動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求解是常用的思路，該題中結(jié)合小球開始時(shí)受到的合力的方向向下是解答的關(guān)鍵．