Question

5．據(jù)報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間．照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見．如圖所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度v=7.7km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20m，地磁場的磁感應(yīng)強度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10^-5 T，將太陽帆板視為導(dǎo)體．
（1）求M、N間感應(yīng)電動勢的大小E；
（2）在太陽帆板上將一只“1.5V、0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導(dǎo)線的電阻．試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；
（3）取地球半徑R=6.4×10³ km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=BLv求M、N間感應(yīng)電動勢的大小．
（2）根據(jù)穿過回路的磁通量是否變化，從而判斷小燈泡能否正常發(fā)光．
（3）根據(jù)萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力，分別列式，即可求h．

解答 解：（1）M、N間感應(yīng)電動勢的大小為：
E=BLv=1.0×10^-5×20×7.7×10³=1.54 V
（2）小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，穿過回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以小燈泡不能發(fā)光．
（3）“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在地球表面，有：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：h=$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$-R
代入數(shù)據(jù)解得：h≈4×10⁵m
答：（1）M、N間感應(yīng)電動勢的大小E是1.54 V．
（2）小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，穿過回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以小燈泡不能發(fā)光．
（3）“天宮一號”距離地球表面的高度h是4×10⁵m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要建立清晰的物理模型，知道產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，明確衛(wèi)星問題常用的兩條解題萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力．