Question

10．如圖所示，一名跳臺滑雪運動員從圖中a點由靜止出發(fā)，在水平滑道上勻加速運動至b點，再由b點飛出落至c點，已知ab間距離s=30m，bc間距離L=40m，山坡傾角θ=30°，運動員及其裝備的總質(zhì)量為m=80kg，與滑道接觸時的阻力恒為f=100N，不計空氣阻力，g取10m/s²，求
（1）運動員經(jīng)過b點時的速度為多少？
（2）運動員從a點滑至b點過程中通過雪杖獲得的前進(jìn)動力為多少？
（3）運動員從a點至c點運動的總時間是多少？

Answer 1

分析 （1）運動員由b點水平飛出后做平拋運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出運動員經(jīng)過b點時的初速度．
（2）對運動員由a點運動至b點過程，由運動學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律求前進(jìn)動力．
（3）運動員由a點運動至b點的時間由速度公式求得，從而求得總時間．

解答 解：（1）對運動員由b點運動至c點過程，由平拋運動規(guī)律可得
水平方向有 Lcosθ=v₀t₁ …①
豎直方向有 Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁² …②
①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s
（2）對運動員由a點運動至b點過程，由勻變速運動規(guī)律
  v₀²=2as…③
再由牛頓第二定律
  F-f=ma…④
③④兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 a=5m/s²，F(xiàn)=500N
（3）運動員由a點運動至b點的時間為
  t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10\sqrt{3}}{5}$=$2\sqrt{3}s$
所以總時間為 t₁+t₂=$2+2\sqrt{3}s$
答：（1）運動員經(jīng)過b點時的速度為10$\sqrt{3}$m/s．
（2）運動員從a點滑至b點過程中通過雪杖獲得的前進(jìn)動力為500N．
（3）運動員從a點至c點運動的總時間是（2+2$\sqrt{3}$）s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，運用運動學(xué)公式進(jìn)行求初速度．