我國(guó)探月工程實(shí)施“繞”“落”“回”的發(fā)展戰(zhàn)略.“繞”即環(huán)繞月球進(jìn)行月表探測(cè);“落”是著月探測(cè);“回”是在月球表面著陸,并采樣返回.第一步“繞”已于2007年11月17日成功實(shí)現(xiàn),“嫦娥一號(hào)”成功實(shí)施第三次近月制動(dòng),進(jìn)入周期為T圓形越極軌道.經(jīng)過(guò)調(diào)整后的該圓形越極軌道將是嫦娥一號(hào)的最終工作軌道,這條軌道距離月球表面為h0,經(jīng)過(guò)月球的南北極上空.已知月球半徑為R,萬(wàn)有引力恒量G,
(1)求月球的質(zhì)量M
(2)第二步“落”計(jì)劃于2012年實(shí)現(xiàn),當(dāng)飛船在月球表面著陸后,如果宇航員將一小球舉高到距月球表面高h(yuǎn)處自由釋放,求落地時(shí)間t.
分析:研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式求出中心體的質(zhì)量.
在星球表面,運(yùn)用萬(wàn)有引力等于重力這個(gè)思路求出星球表面重力加速度.
根據(jù)自由下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出落地時(shí)間t.
解答:解:(1)設(shè)“嫦娥一號(hào)”號(hào)的質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得:
GMm
(R+h0)2
=m(R+h0(
T
)
2

所以:M=
4π2(R+h0)3
GT2

(2)設(shè)月球上的加速度為g
不考慮天體的自轉(zhuǎn),對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為:
G
Mm
R2
=mg ①,h=
1
2
gt2
由①②二式可得t=
2hR2
GM
=
2hR2T2
4π2(R+h0)3

答:(1)月球的質(zhì)量M為
4π2(R+h0)3
GT2

(2)落地時(shí)間t為
2hR2T2
4π2(R+h0)3
點(diǎn)評(píng):本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源,并能列出等式解題.
不考慮天體的自轉(zhuǎn),對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為G
Mm
R2
=mg.
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求月球的質(zhì)量M   

(2)第二步“落”計(jì)劃于2012年實(shí)現(xiàn),當(dāng)飛船在月球表面著陸后,如果宇航員將一小球舉高到距月球表面高h(yuǎn)處自由釋放,求落地時(shí)間t。

 

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(1)求月球的質(zhì)量M (2)第二步“落”。計(jì)劃于2012年實(shí)現(xiàn),當(dāng)飛船在月球表面著陸后,如果機(jī)器人將一小球舉高到距月球表面高h(yuǎn)處自由釋放,求落地時(shí)間t

 

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(1)求月球的質(zhì)量M   
(2)第二步“落”計(jì)劃于2012年實(shí)現(xiàn),當(dāng)飛船在月球表面著陸后,如果宇航員將一小球舉高到距月球表面高h(yuǎn)處自由釋放,求落地時(shí)間t。

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