Question

9．甲、乙兩個做勻速圓周運動的衛(wèi)星，角速度和線速度分別為ω₁、ω₂和v₁、v₂，若它們的軌道半徑之比為$\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{2}$，則下列表達(dá)式中正確的是（　�。�

• A． $\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{1}，\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{1}，\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$
• C． $\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{1}，\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{1}$
• D． $\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{1}，\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力寫出角速度與線速度與半徑的關(guān)系，再根據(jù)半徑比求得它們之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}^{3}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}^{3}}}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$
線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}}}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
故選：C．

點評 萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力，能據(jù)此列式分析描述圓周運動的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．