Question

4．一束初速不計(jì)的電子流經(jīng)U₁的加速電壓加速后，在距水平兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出．如圖所示，若電子帶電量為e，兩水平板間加的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，板間距離為d，板長(zhǎng)為l，求：
（1）電子飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度v₀
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度以及時(shí)間t；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生的偏轉(zhuǎn)位移y．

Answer 1

分析 粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功W=qU，根據(jù)動(dòng)能定理求出離子的速度v₀的大��；離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)力的大小為F=qE；根據(jù)牛頓第二定律解出離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據(jù)動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=$\frac{U{\;}_{2}}o00mw2k$
則電場(chǎng)力：F=eE=$\frac{q{U}_{2}}q0sug2a$=ma
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
（3）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}m}{2e{U}_{1}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
答：（1）電子飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{e{U}_{2}}{md}$，時(shí)間t為$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生的偏轉(zhuǎn)位移y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．