Question

在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，測得單擺的擺角小于5°，完成n次全振動所用的時間為t，用毫米刻度尺測得的擺線長為L，用螺旋測微計測得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達式g=

 

．
（2）從右圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為d=

 

mm．
（3）實驗中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．實驗室處在高山上，距離海平面太高
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動的時間t誤作為（n+1）次全振動的時間
D．以擺線長作為擺長來計算
（4）實驗中有個同學(xué)沒有考慮擺球的半徑，而使測量值偏�。�在誤差理論中，該同學(xué)實驗中的這種誤差被稱為是

 

誤差．

Answer 1

分析：（1）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達式．
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)．
（3）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．
（4）偶然誤差可以通過多次測量取平均值減小，而系統(tǒng)誤差不可避免．

解答：解：（1）單擺周期T=

t

n

，單擺擺長l=L+

d

2

，由單擺周期公式T=2π

l g

，
聯(lián)立可得重力加速度為：g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)為5.5mm，
可動刻度示數(shù)為48.0×0.01mm=0.480mm，
則螺旋測微器的示數(shù)為5.5mm+0.480mm=5.980mm；
（3）A、高山重力加速度偏小，故A錯誤；
B、周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，擺球質(zhì)量大，空氣阻力可以忽略，故B錯誤；
C、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大，故C正確；
D、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏小，故D錯誤；
故選C．
（4）偶然誤差可以通過多次測量取平均值減小，而系統(tǒng)誤差不可避免，故是系統(tǒng)誤差；
故答案為：（1）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；（2）5.980；（3）C；（4）系統(tǒng)．

點評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．