Question

【題目】某空間站在半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，周期為T：另有一飛船在半徑為r的圓形軌道上運(yùn)行，飛船與空間站的繞行方向相同。當(dāng)空間站運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)，飛船恰好運(yùn)行到B點(diǎn)，A、B與地心連線相互垂直，此時(shí)飛船經(jīng)極短時(shí)間的點(diǎn)火加速，使其軌道的近地點(diǎn)為B、遠(yuǎn)地點(diǎn)與空間站的軌道相切于C點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)飛船第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好與空間站相遇。飛船上有一彈簧秤懸掛一物體。由以上信息可判定：

A. 某空間站的動(dòng)能小于飛船在半徑為r的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能

B. 當(dāng)飛船與空間站相遇時(shí)，空間站的加速度大于飛船的加速度

C. 飛船在從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧秤的示數(shù)逐漸變小(不包括點(diǎn)火加速階段)

D. 空間站的圓形軌道半徑R與飛船的圓形軌道半徑r的關(guān)系滿足：r=()R

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力能判斷二者圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小的關(guān)系，但是由于二者質(zhì)量未知，故無(wú)法判斷動(dòng)能的關(guān)系；根據(jù)牛頓第二定律可知加速度與距離有關(guān)，從而判斷二者在同一點(diǎn)時(shí)的加速度大小關(guān)系；飛船飛行過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)，所以彈簧秤沒(méi)有示數(shù)；根據(jù)開普勒第三定律進(jìn)行判斷即可；

A、當(dāng)空間站和飛船均做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其萬(wàn)有引力提供向心力，即

則線速度大小為：，由于空間站的半徑大于飛船的半徑，故空間站的速度的大小小于飛船的速度大小，由于二者的質(zhì)量關(guān)系未知，故根據(jù)動(dòng)能的公式無(wú)法判斷二者的動(dòng)能大小關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)飛船與空間站相遇時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：，即，可知二者相遇時(shí)其加速度的大小相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C. 飛船在從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力為合力，在飛行過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)，彈簧秤沒(méi)有示數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、設(shè)飛船橢圓軌道的周期為，則根據(jù)開普勒第三定律可知：

由題可知：，聯(lián)立可以得到：，故選項(xiàng)D正確。