Question

如圖所示，在豎直邊界線0,02左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強電場。電場強度E=100N／C，電場區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為30。，A點距水平地面的高度為h=4m。BC段為一粗糙絕緣平面．其長度為。斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連接（圖中未標出），豎直邊界線右側(cè)區(qū)域固定一半徑為R=0．5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點緊貼豎直邊界線，位于電場區(qū)域的外部（忽略電場對0，O?右側(cè)空間的影響）�，F(xiàn)將一個質(zhì)量為x=lkg，帶電荷量為q=0．1C的帶正電的小球（可視為質(zhì)點）在A點由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平BC間的動摩擦因數(shù)均為。求：

（1）小球經(jīng)過C點時的速度大小5

（2）小球經(jīng)過D點時對軌道的壓力大小5

（3）小球落地點距離C點的水平距離。

Answer 1

【知識點】 勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系；牛頓第二定律；動能定理．C2 E2 I1

【答案解析】 (1)  (2) 30N (3) 解析：（1）以小球為研究對象，由A點至C點的運動過程中，根據(jù)動能定理可得：
  （mg+Eq）h-μ（mg+Eq）cos30°•-μ（mg+Eq）L=mv_C²-0 
則得：v_C=

（2）以小球為研究對象，在由C點至D點的運動過程中，

根據(jù)機械能守恒定律可得： +mg•2R
在最高點以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
  F_N+mg=m 聯(lián)立解得：F_N=m-5mg=30N
v_D=（3）小球做類平拋運動的加速大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+qE=ma
則得：a=g+ =10+ =20（m/s²）
應(yīng)用類平拋運動的規(guī)律列式可得：
   x=v_Dt，2R=at²
聯(lián)立得：x=v_D 

【思路點撥】（1）以小球為研究對象，由A點至C點的運動過程中，根據(jù)動能定理求解小球到達C點時的速度大��；（2）小球從C點運動到C點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可求出小球到達D點的速度．在最高點以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對小球的壓力．（3）小球離開D點后，受到重力和電場力作用，做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運用運動的分解法，結(jié)合運動學公式求解小球落地點距離C點的水平距離．本題是動能定理和圓周運動、平拋運動的綜合，關(guān)鍵要把握每個過程所遵守的物理規(guī)律，當涉及力在空間的效果時要優(yōu)先考慮動能定理，要注意電場力做功與沿電場力方向移動的距離成正比．