Question

船在靜水中的速度為v_船=5m/s，水流速度為v_水=3m/s，河寬d=100m，求
（1）要使船過(guò)河時(shí)間最短，船速方向如何？
（2）過(guò)河最短時(shí)間為多大？這時(shí)船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)在何處？
（3）要使船能到達(dá)正對(duì)岸，船速方向與上游方向夾角為多大？

Answer 1

（1）當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的渡河時(shí)間最��；
（2）當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：t=

d

vc

=

100

5

s=20s；
則船沿水流方向的位移為：x=v_st=3×20m=60m；
這時(shí)船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)在下游60m處；
（3）由于船在靜水中速度大于水流速度，則兩者的合速度可垂直河岸，可以正對(duì)到達(dá)．
設(shè)船偏向上游與河岸的夾角為θ，則有：cosθ=

vs

vc

=

3

5

；
解得：θ=53°；
答：（1）要使船過(guò)河時(shí)間最短，船速方向垂直河岸；
（2）過(guò)河最短時(shí)間為20s，這時(shí)船到達(dá)正對(duì)岸的地點(diǎn)偏離下游60m處；
（3）要使船能到達(dá)正對(duì)岸，船速方向與上游方向夾角為53°．