Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一、四象限區(qū)域內存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場I、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，OM=MP=L，在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場，一質量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中坐標為（-2L，-L）的點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好經過原點O處射入?yún)^(qū)域I又從M點射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計）。

（1）求第三象限勻強電場場強E的大��；

（2）求區(qū)域I內勻強磁場磁感應強度B的大�。�

（3）若帶電粒子能再次回到原點O，則區(qū)域Ⅱ內磁場的寬度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（+1）L

【解析】

（1）由題意可知帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，則：水平方向：2L=v0t；豎直方向：L=at2；另有：qE=ma，聯(lián)立解得第三象限勻強電場的場強：E=。

（2）設粒子運動到原點時豎直方向的分速度為vy，則：vy=t==v0，則粒子進入磁場I時速度大小為：v==v0，==1，即速度方向與x軸正方向成45°角，粒子進入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌跡半徑為R1=L，由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m，可解得區(qū)域I內勻強磁場磁感應強度B==。

（3）粒子運動軌跡如圖，在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運動的半徑為R2==L，帶電粒子能再次回到原點的條件是區(qū)域Ⅱ的寬度dR2+L=（+1）L。