Question

如圖，一物體B重為20N，放在固定的傾角為37°的斜面A上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為0.4．求要使物體靜止在斜面向上，水平推力F的最大值和最小值．已知物體所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析：若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值．

解答：解：若物體恰好不下滑，也就是F較小時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201301/103/b27225d6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最�。�
F_min=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg=

0.6-0.4×0.8

0.8+0.4×0.6

×20N=5.4N
若物體恰好不上滑，也就是F較大時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201301/103/2c5d98ea.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最大．
F_max=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg=

0.6+0.4×0.8

0.8-0.4×0.6

×20N=32.9N
答：要使物體靜止在斜面向上，水平推力F的最大值和最小值為32.9N與5.4N．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應(yīng)用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．